Es wird zunächst in die Analyse von Daten eingeführt. Die zentralen Grundbegriffe, Mittelwert, Median, Varianz usw. werden anschaulich erläutert. Häufige Fehler und Fallen bei der Datenanalyse werden geschildert. Anschließend führen die Autoren in die Wahrscheinlichkeitstheorie ein. Neben den wichtigsten Verteilungen, Konzepten und Rechenregeln (Binominalverteilung, Unabhängigkeit, Satz von Bayes), werden die beiden zentralen Sätze der Wahrscheinlichkeitstheorie (das Gesetz der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz) vorgestellt und in ihrer Bedeutung erläutert. Ein dritter Teil befasst sich mit beurteilender Statistik. Am Beispiel einfacher 0-1-Entscheidungen (Bernoulli-Verteilungen) wird illustriert, wie man anhand von Daten auf das Verhalten einer Grundgesamtheit zurückschließen kann. Ein vierter und letzter Abschnitt befasst sich schließlich mit aktuelleren Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Inhaltsverzeichnis
1;Vorwort;6 2;Inhaltsverzeichnis;8 3;1 Einleitung;10 4;2 Beschreibende Statistik;14 4.1;2.1 Daten;14 4.2;2.2 Datentypen;15 4.3;2.3 Datenpräsentation;16 4.4;2.4 Lagemaße;19 4.5;2.5 Streumaße;22 4.6;Bemerkungen;27 5;3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung;30 5.1;3.1 Axiomatische Grundlagen;30 5.2;3.2 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume, mehrstufige Zufallsexperimente, Unabhängigkeit;42 5.3;3.3 Kombinatorik I: Abzählprinzipien;61 5.4;3.4 Kombinatorik II: Stichprobengrößen;64 5.5;3.5 Der Satz von Bayes;79 5.6;3.6 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume;85 5.7;Bemerkungen;91 6;4 Wahrscheinlichkeitsrechnung;94 6.1;4.1 Zufallsvariablen und ihr Erwartungswert;94 6.2;4.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen;120 6.3;4.3 Die Varianz von Zufallsvariablen und die Tschebyschev Ungleichung;124 6.4;4.4 Das Gesetz der großen Zahlen;131 6.5;4.5 Weitere Grenzwertsätze;140 6.6;4.6 Verteilungen im Überblick;154 6.7;Bemerkungen;156 7;5 Beurteilende Statistik;160 7.1;5.1 Das Schätzproblem;161 7.2;5.2 Testtheorie im Münzwurf;169 7.3;5.3 Ein kleinsteQuadrateSchätzer: die Ausgleichsgerade;177 7.4;5.4 Der empirische Korrelationskoeffizient;180 7.5;5.5 Der exakte Test von Fisher und der x-Test;182 8;6 Wahrscheinlichkeitstheoretische Schlaglichter;192 8.1;6.1 Wie viele Primteiler hat eine Zahl?;192 8.2;6.2 Informationstheorie;199 8.3;6.3 Das Leben der Amöben;214 8.4;6.4 Entwicklung ohne Gedächtnis: Markovketten;220 8.5;6.5 Stochastik an der Börse eine einfache Methode zur Optionsbewertung;243 8.6;6.6 Benfords Gesetz;251 8.7;. . . statt eines Epilogs;258 8.8;Gotts Formel;258 9;A Anhang;260 9.1;A.1 Summen und Reihen;260 9.2;A.2 Asymptotik;264 9.3;A.3 Ungleichungen;266 9.4;A.4 Abzählbarkeit;267 10;Literaturverzeichnis;272 11;Index;274
